Mathematische Wahrscheinlichkeiten von Sportwetten und Lotterien

[Reddi]

Hallo liebe Forumsnutzer,

ich möchte hier in diesem Thread nach und nach eine Sammlung von mathematischen Wahrscheinlichkeiten zu Sportwetten und Lotterien anlegen.
Sie soll als schnelles Nachschlagewerk dienen, so wie eine Art Datenbank für Wahrscheinlichkeiten.

Schauen wir mal, wie sie sich nacheinander füllen wird.

Ciao Reddi


Kurzübersicht Wahrscheinlichkeiten auf die höchste Gewinnklasse:

Lotterien

Lotto 6 aus 49          - 1: 139.838.160 (0,0000072%)
Zusatzlotterie Spiel 77 - 1:  10.000.000 (0,00001%)
Zusatzlotterie Super 6  - 1:   1.000.000 (0,0001%)

Glücksspirale           - 1:   5.000.000 (0,0005%)

BINGO, Umweltlotterie   - 1:     963.558 (0,0001037%)

Auswahlwette (6 aus 45) - 1:   8.145.060 (0,0000123%)
Ergebniswette TOTO 13er - 1:   1.594.323 (0,0000627%)

EuroMillions            - 1:  76.275.360 (0,0000013%)

KENO

Typ
K 2 - 1:        13 (7,692307%)
K 3 - 1:        48 (2,083333%)
K 4 - 1:       189 (0,529100%)
K 5 - 1:       781 (0,128040%)
K 6 - 1:     3.383 (0,029559%)
K 7 - 1:    15.464 (0,006466%)
K 8 - 1:    74.941 (0,001334%)
K 9 - 1:   387.197 (0,000258%)
K10 - 1: 2.147.181 (0,000046%)

Zusatzlotterie plus 5 - 1:   100.000 (0,001%)

ODDSET

Kombiwette
.3er Kombi - 1:     27 (3,7037%)
.4er Kombi - 1:     81 (1,2345%)
.5er Kombi - 1:    243 (0,4115%)
.6er Kombi - 1:    729 (0,1371%)
.7er Kombi - 1:  2.187 (0,0457%)
.8er Kombi - 1:  6.561 (0,0152%)
.9er Kombi - 1: 19.683 (0,0050%)
10er Kombi - 1: 59.049 (0,0017%)

Systemwetten
2 aus 3 - 1:    27 (3,7037%) ->  3 Einzelwetten
2 aus 4 - 1:    81 (1,2345%) ->  6 Einzelwetten
2 aus 5 - 1:   243 (0,4115%) -> 10 Einzelwetten

3 aus 4 - 1:    81 (1,2345%) ->  4 Einzelwetten
3 aus 5 - 1:   243 (0,4115%) -> 10 Einzelwetten
3 aus 6 - 1:   729 (0,1371%) -> 20 Einzelwetten

4 aus 5 - 1:   243 (0,4115%) ->  5 Einzelwetten
4 aus 6 - 1:   729 (0,1371%) -> 15 Einzelwetten

5 aus 6 - 1:   729 (0,1371%) ->  6 Einzelwetten
5 aus 7 - 1: 2.187 (0,0457%) -> 21 Einzelwetten

6 aus 7 - 1: 2.187 (0,0457%) ->  7 Einzelwetten

TOP-Wette
.3 Wettausgänge - 1:  3 (33,333%)
.4 Wettausgänge - 1:  4 (25,000%)
.5 Wettausgänge - 1:  5 (20,000%)
.6 Wettausgänge - 1:  6 (16,667%)
.7 Wettausgänge - 1:  7 (14,285%)
.8 Wettausgänge - 1:  8 (12,500%)
.9 Wettausgänge - 1:  9 (11,111%)
10 Wettausgänge - 1: 10 (10,000%)
11 Wettausgänge - 1: 11 (09,090%)
12 Wettausgänge - 1: 12 (08,333%)
13 Wettausgänge - 1: 13 (07,692%)
14 Wettausgänge - 1: 14 (07,142%)
15 Wettausgänge - 1: 15 (06,667%)
16 Wettausgänge - 1: 16 (06,250%)
17 Wettausgänge - 1: 17 (05,882%)
18 Wettausgänge - 1: 18 (05,555%)
19 Wettausgänge - 1: 19 (05,263%)
20 Wettausgänge - 1: 20 (05,000%)
25 Wettausgänge - 1: 25 (04,000%)

[Reddi]

Wahrscheinlichkeiten für die Lotterie EuroMillions

Die Lotterie EuroMillions wird in mehreren Staaten Europas gespielt. Durch den hohen Einsatz von 2 EUR pro Tipp und die vielen Teilnehmerländer wird in jeder Ziehung ein Jackpot von min. 10 Mio. EUR garantiert.
Gespielt wird nach der Spielformel 5 Zahlen aus 50 und 2 aus 9 Sternen. Dies bedeutet, pro Vorhersage (Tipp) kreuzt man 5 Zahlen zwischen 1 und 50 an sowie noch 2 Sterne zwischen 1 und 9. Dies macht eine Wahrscheinlichkeit von rund 1: 76 Mio. auf den Jackpot.


Z..S...Prozent...........1:X...Aussch....Gewinndurchschnitt

0..0...33,637257%..........3
0..1...22,424838%..........4
0..2...01,601774%.........62
1..0...20,510523%..........5
1..1...13,673682%..........7
1..2...00,976692%........102...05,05%............10,34 EUR
2..0...03,906766%.........26
2..1...02,604511%.........38...12,00%.............9,21 EUR
2..2...00,186036%........538...02,20%............23,65 EUR
3..0...00,272565%........367...02,35%............17,24 EUR
3..1...00,181710%........550...02,55%............28,07 EUR
3..2...00,012979%.......7705...00,50%............77,05 EUR
4..0...00,006195%......16143...00,35%...........113,00 EUR
4..1...00,004130%......24214...00,50%...........232,14 EUR
4..2...00,000295%.....339002...00,75%.........5.085,02 EUR
5..0...00,000028%....3632160...01,05%........76.275,36 EUR
5..1...00,000018%....5448240...03,70%.......403.169,76 EUR
5..2...00,000001%...76275360...11,00%....16.780.579,20 EUR

Gewinne zu: 04,245% (also 4 von 100 gespielten Reihen sind in den Gewinnrängen)
Nieten zu: 95,755%

Es werden bei jeder Ziehung 42% des eingesetzten Kapitals wieder ausgeschüttet. 8% bleiben bei der Gesellschaft und kommen in einen sogenannten "Booster Fund". Dieser darf von der Gesellschaft frei verwendet werden, um div. Gewinnränge aufzuwerten oder für Zusatzausspielungen.


Die Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn des Jackpot ist mit rund 1: 76 Mio höher aus beim Deutschen Lotto mit 1: 139 Mio. Man darf die Wahrscheinlichkeiten aber nicht direkt vergleichen, da die Einsätze unterschiedlich hoch pro Tipp sind.
Für 6 EUR Einsatz (ohne Gebühren) gäbe es:
3 Tipps bei EuroMillions -> 3 : 76.27 Mio, das entspricht 1: 25,42 Mio.
8 Tipps bei Lotto Deut. -> 8 : 139.8 Mio, das entspricht 1: 17,475 Mio.

[Reddi]

Wahrscheinlichkeiten beim Deutschen Lotto

In Deutschland wird Lotto nach der Spielformel 6 Zahlen aus 49 und 1 aus 10 (Superzahl). Dies bedeutet, pro Vorhersage (Tipp) kreuzt man 6 Zahlen zwischen 1 und 49 an und wählt noch eine Superzahl zwischen 0 und 9 aus. Dies macht eine Wahrscheinlichkeit von rund 1: 139,8 Mio. auf den Jackpot. Der Einsatz pro Verhersage beträgt 0,75 EUR.

R..ZZ....Prozent...........1:X...Aussch....Gewinndurchschnitt

0..nein..37,513000%............3
0..ja....06,083200%...........16
1..nein..36,500000%............3
1..ja....04,802600%...........21
2..nein..12,006000%............8
2..ja....01,231400%...........81
3..nein..01,641900%...........61...22,00%...........10,05 EUR
3..ja....00,123140%..........812....4,00%...........24,36 EUR
4..nein..00,092357%........1.045....5,00%...........40,60 EUR
4..ja....00,004505%.......22.197....1,00%..........166,47 EUR
5..nein..00,001802%.......54.915....6,50%........2.705,20 EUR
5..ja....00,000042%....2.330.622....2,50%.......43.699,43 EUR
6. nein..00,000006%...13.983.836....4,00%......466.127,20 EUR
6..SupZ..00,000001%..139.838.360....5,00%....5.243.931,20 EUR


Die nachfolgende Tabelle zeigt die Trefferwahrscheinlichkeiten für alle System mit 6-49 Wahlzahlen an. Die letzten 3 Spalten geben noch an zu wieviel % man mindestens X Richtige hat.
Lesebeispiel: Ich spiele ein System mit 12 Wahlzahle somit hätte ich in 12,22% der Fälle 3 Richtige.

.Z..Anzahl Richtige
....0.......1.......2.......3.......4.......5.......6........min. 3...min. 4...min. 5
.6..43,60%..41,30%..13,24%...1,77%...0,10%...0,00%...0,00%....1,86%....0,10%....​0,00%
.7..37,51%..42,58%..16,81%...2,87%...0,22%...0,01%...0,00%....3,10%....0,22%....​0,01%
.8..32,15%..42,87%..20,28%...4,27%...0,41%...0,02%...0,00%....4,70%....0,43%....​0,02%
.9..27,45%..42,35%..23,53%...5,93%...0,70%...0,04%...0,00%....6,67%....0,74%....​0,04%
10..23,33%..41,17%..26,47%...7,84%...1,11%...0,07%...0,00%....9,03%....1,18%....​0,07%
11..19,74%..39,48%..29,03%...9,95%...1,66%...0,13%...0,00%...11,74%....1,79%....​0,13%
12..16,62%..37,41%..31,17%..12,22%...2,36%...0,21%...0,01%...14,80%....2,57%....​0,22%
13..13,93%..35,05%..32,86%..14,60%...3,22%...0,33%...0,01%...18,17%....3,56%....​0,34%
14..11,61%..32,50%..34,07%..17,04%...4,26%...0,50%...0,02%...21,82%....4,78%....​0,52%
15...9,62%..29,85%..34,82%..19,47%...5,48%...0,73%...0,04%...25,71%....6,24%....​0,77%
16...7,92%..27,16%..35,11%..21,85%...6,87%...1,03%...0,06%...29,81%....7,96%....​1,09%
17...6,48%..24,48%..34,97%..24,12%...8,44%...1,42%...0,09%...34,07%....9,95%....​1,50%
18...5,27%..21,87%..34,43%..26,23%..10,18%...1,90%...0,13%...38,44%...12,21%....​2,03%
19...4,25%..19,36%..33,51%..28,13%..12,06%...2,49%...0,19%...42,88%...14,75%....​2,69%
20...3,40%..16,98%..32,27%..29,79%..14,07%...3,22%...0,28%...47,35%...17,56%....​3,49%
21...2,69%..14,76%..30,75%..31,16%..16,18%...4,07%...0,39%...51,80%...20,64%....​4,46%
22...2,12%..12,70%..28,99%..32,21%..18,36%...5,08%...0,53%...56,19%...23,98%....​5,62%
23...1,65%..10,82%..27,05%..32,93%..20,58%...6,26%...0,72%...60,49%...27,56%....​6,98%
24...1,27%...9,12%..24,97%..33,29%..22,80%...7,60%...0,96%...64,65%...31,36%....​8,56%
25...0,96%...7,60%..22,80%..33,29%..24,97%...9,12%...1,27%...68,64%...35,35%...1​0,39%
26...0,72%...6,26%..20,58%..32,93%..27,05%..10,82%...1,65%...72,44%...39,51%...1​2,47%
27...0,53%...5,08%..18,36%..32,21%..28,99%..12,70%...2,12%...76,02%...43,81%...1​4,82%
28...0,39%...4,07%..16,18%..31,16%..30,75%..14,76%...2,69%...79,36%...48,20%...1​7,45%
29...0,28%...3,22%..14,07%..29,79%..32,27%..16,98%...3,40%...82,44%...52,65%...2​0,38%
30...0,19%...2,49%..12,06%..28,13%..33,51%..19,36%...4,25%...85,25%...57,12%...2​3,61%
31...0,13%...1,90%..10,18%..26,23%..34,43%..21,87%...5,27%...87,79%...61,56%...2​7,14%
32...0,09%...1,42%...8,44%..24,12%..34,97%..24,48%...6,48%...90,05%...65,93%...3​0,96%
33...0,06%...1,03%...6,87%..21,85%..35,11%..27,16%...7,92%...92,04%...70,19%...3​5,08%
34...0,04%...0,73%...5,48%..19,47%..34,82%..29,85%...9,62%...93,76%...74,29%...3​9,47%
35...0,02%...0,50%...4,26%..17,04%..34,07%..32,50%..11,61%...95,22%...78,18%...4​4,11%
36...0,01%...0,33%...3,22%..14,60%..32,86%..35,05%..13,93%...96,44%...81,83%...4​8,98%
37...0,01%...0,21%...2,36%..12,22%..31,17%..37,41%..16,62%...97,43%...85,20%...5​4,03%
38...0,00%...0,13%...1,66%...9,95%..29,03%..39,48%..19,74%...98,21%...88,26%...5​9,23%
39...0,00%...0,07%...1,11%...7,84%..26,47%..41,17%..23,33%...98,82%...90,97%...6​4,50%
40...0,00%...0,04%...0,70%...5,93%..23,53%..42,35%..27,45%...99,26%...93,33%...6​9,80%
41...0,00%...0,02%...0,41%...4,27%..20,28%..42,87%..32,15%...99,57%...95,30%...7​5,03%
42...0,00%...0,01%...0,22%...2,87%..16,81%..42,58%..37,51%...99,78%...96,90%...8​0,10%
43...0,00%...0,00%...0,10%...1,77%..13,24%..41,30%..43,60%...99,90%...98,14%...8​4,90%
44...........0,00%...0,03%...0,95%...9,71%..38,83%..50,48%...99,97%...99,02%...8​9,31%
45...................0,01%...0,41%...6,39%..34,95%..58,25%...99,99%...99,59%...9​3,19%
46...........................0,11%...3,50%..29,41%..66,98%...100,0%...99,89%...9​6,39%
47...................................1,28%..21,94%..76,79%...100,0%...100,0%...9​8,72%
48..........................................12,24%..87,76%...100,0%...100,0%...1​00,0%
49..................................................100,0%...100,0%...100,0%...1​00,0%

[Reddi]

Gewinnwahrscheinlichkeiten KENO

KENO ist eine über 2000 Jahre alte Zahlenlotterie aus China. Dort wurden 20 Schriftzeichen aus 70 verschiedenen Schriftzeichen gezogen und per Brieftaube verschickt. Daher auch der Name "weißes Tauben" Spiel.
Bei KENO kann man die Anzahl der Zahlen wählen (zwischen 2 und 10), die man vorhersagen möchten. Je nach Anzahl der vorhergesagten Zahlen ergeben sich andere Gewinnsummen und Wahrscheinlichkeiten. Man spielt nach der Formel 2 bis 10 aus 20 wiederum aus 70 gezogenen Zahlen. Daher hat KENO schon einen Systemfaktor eingebaut. Auf lange Sicht gesehen, ist es egal welches System gespielt wird, alle Zahlen rund 50% des Einsatzes als Gewinn wieder aus.

Hier nun die Wahrscheinlichkeiten für alles KENO-Typen

K2

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0..50,7246%...........2
1..41,4079%...........2
2...7,8675%..........13.........6 EUR

K3

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0..35,8056%...........3
1..44,7570%...........2
2..17,3548%...........6.........1 EUR
3...2,0826%..........48........16 EUR

K4

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0..25,1174%...........4
1..42,7530%...........2
2..25,3846%...........4.........1 EUR
3...6,2166%..........16.........2 EUR
4...0,5284%.........189........22 EUR

K5

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0..17,5061%...........6
1..38,0566%...........3
2..30,7692%...........3
3..11,5384%...........9.........2 EUR
4...2,0016%..........50.........7 EUR
5...0,1281%.........781.......100 EUR

K6

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0..12,1196%...........8
1..32,3189%...........3
2..33,3727%...........3
3..17,0414%...........6.........1 EUR
4...4,5266%..........22.........2 EUR
5...0,5912%.........169........15 EUR
6...0,0296%.......3.383.......500 EUR

K7

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0...8,3322%...........12
1..26,5116%...........4
2..33,5813%...........3
3..21,9009%...........5
4...7,9216%..........13.........1 EUR
5...1,5843%..........63........12 EUR
6...0,1617%.........619.......100 EUR
7...0,0065%......15.464.....1.000 EUR

K8

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0...5,6871%..........18.........1 EUR
1..21,1612%...........5
2..31,9822%...........3
3..25,5858%...........4
4..11,8195%...........8.........1 EUR
5...3,2189%..........31.........2 EUR
6...0,5030%.........199........15 EUR
7...0,0411%.......2.436.......100 EUR
8...0,0013%......74.941....10.000 EUR

K9

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0...3,8525%..........26.........2 EUR
1..16,5108%...........6
2..29,1819%...........3
3..27,8555%...........4
4..15,7848%...........6
5...5,4904%..........18.........2 EUR
6...1,1682%..........86.........5 EUR
7...0,1460%.........685........20 EUR
8...0,0097%......10.325.....1.000 EUR
9...0,0003%.....387.197....50.000 EUR

K10

Z..Prozent..........1:X....Gewinn

0...2,5894%..........39.........2 EUR
1..12,6312%...........8
2..25,7136%...........4
3..28,7035%...........3
4..19,4075%...........5
5...8,2805%..........12.........2 EUR
6...2,2501%..........44.........5 EUR
7...0,3830%.........261........15 EUR
8...0,0389%........2571.......100 EUR
9...0,0021%.....47.238......1.000 EUR
10..0,0000%..2.147.181....100.000 EUR

[Reddi]

Wahrscheinlichkeiten bei Lotto Systemanteilen

Im manchen Bundesländern kann man mit Lotto mit Systemanteilen spielen. Die angebotenen Systeme unterscheiden sich von Bundesland zu Bundesland. Die Wahrscheinlichkeiten beziehen sich auf das L, XL und XXL System in BW. In Bayern wird z.B. mit Chance 56, Chance 196 und Chance 924 das gleiche System gespielt. Der Einsatz beträgt 3 EUR. Dies entspricht 4 normalen Lottokästchen. Ich habe noch den durchschnittlichen zu erwartenden Gewinn bei einem (1) gespielten Anteil mit aufgeführt.

System L (2x Vollsystem mit 8 Wahlzahlen, Gewinn wird durch 14 Spieler geteilt)
Annahme: KEINE Zahl doppelt

3 Richtige -> 04,37% (1: 22,88) -> rund 7,10 EUR Gewinn
3 R. + ZZ -> 00,51% (1: 196) -> rund 13,50 EUR Gewinn

4 Richtige -> 03,38% (1: 29,5) -> rund 7,10 EUR (System 1: 3 R, System 2: 1 R)
4 Richtige -> 00,53% (1: 189) -> rund 28,50 EUR (System 1: 4 R, System 2: 0 R)

4 R + ZZ -> rund 75 EUR

5 Richtige -> 00,74% (1: 135) -> rund 7,10 EUR (System 1: 3 R, System 2: 2 R)
5 Richtige -> 00,26% (1: 378) -> rund 28,50 EUR (System 1: 4 R, System 2: 1 R)
5 Richtige -> 00,03% (1: 3783) -> rund 475 EUR (System 1: 5 R, System 2: 0 R)

5 R + ZZ -> rund 4000 EUR

6 Richtige -> 00,02% (1: 4.365) -> rund 7,10 EUR (System 1: 3 R, System 2: 3 R)
6 Richtige -> 00,03% (1: 3.560) -> rund 28,50 EUR (System 1: 4 R, System 2: 2 R)
6 Richtige -> 00,01% (1: 15.874) -> rund 475 EUR (System 1: 5 R, System 2: 1 R)
6 Richtige -> 00,00% (1: 25.000) -> rund 30.000 EUR (System 1: 6 R, System 2: 0 R)

6 Richtige + SZ -> rund 1: 250.000, ergibt bei 5 Mio. Jackpot rund 350.000 EUR Gewinn

Gesamtchance auf einen Gewinn: 9,37% - 1: 10,66


System XL (4x Vollsystem mit 8 Wahlzahlen + 1x Vollsystem mit 9 Wahlzahlen, Gewinn wird durch 49 Spieler geteilt)

Mal ausgeklammert, zu schwierig zu berechnen


System XXL (1x Vollsystem mit 12 Wahlzahlen, Gewinn wird durch 231 Spieler geteilt)

3 Richtige -> 12,22% (1: 8,18) -> rund 3,60 EUR Gewinn
3 R. + ZZ -> 02,55% (1:39,10) -> rund 5,40 EUR Gewinn

4 Richtige -> 02,36% (1:42,37) -> rund 14,50 EUR Gewinn
4 R. + ZZ -> 00,44% (1: 227) -> rund 24,80 EUR Gewinn

5 Richtige -> 00,21% (1: 476) -> rund 109 EUR Gewinn
5 R. + ZZ -> 00,03% (1: 2925) -> rund 322 EUR Gewinn

6 Richtige -> 00,01% (1: 8150) -> rund 2177 EUR Gewinn

6 Richtige + ZZ -> rund 1: 58400, ergibt rund 3411 EUR Gewinn
6 Richtige + SZ -> rund 1: 81500, ergibt bei 5 Mio. Jackpot rund 22.000 EUR Gewinn

Gesamtchance auf einen Gewinn: 14,8% - 1: 6,76